经典 :4.3相贯线_4组合体_机械制图基础 -工程

§4.3 相贯线的画法

两立体表面的交线称为相贯线，4.3相贯线_4组合体_机械制图基础。

对于两平面立体相交，可按两平面相交求交线或直线与平面相交求交点的方法求出相贯线；若求平面体与曲面体的相贯线，可分别求出平面体上参加相交的各平面与曲面体的截交线而得。本节只讨论两曲面体的相贯线。

两曲面立体表面的相贯线是两立体表面的共有线，一般是封闭的空间曲线。因此，求相贯线问题的实质就是求两立体表面一系列共有点的问题。常用的作图方法有表面取点法和辅助平面法，下面将分别介绍。

4.3.1表面取点法求相贯线

当两相交的立体表面中某一表面具有积聚性投影时经典 :4.3相贯线_4组合体_机械制图基础 -工程，相贯线在该投影面上的投影就是已知的。这样可以把相贯线当成另一相交表面的曲线，利用表面上取点的方法作出相贯线的其它投影

例1：求两圆柱的相贯线

例1：求两圆柱的相贯线分析：两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于水平投影面和侧立投影面，因此，相贯线的侧面投影与小圆柱的侧面投影重合；同理，相贯线的水平投影为一圆弧；相贯线前后对称，因此正面投影前后重合为一曲线段。

作图步骤：

1．求特殊点。由侧面投影可知，点Ⅰ、Ⅱ分别是最高最低点，同时也是两圆柱转向轮廓线的交点；点Ⅲ、Ⅳ分别是最前最后点，同时也是最右点。

2．求一般点。在相贯线的已知投影（如水平投影）上取一对重影点5、(6)，把它看成小圆柱表面上的点，即可求得侧面投影5"、6"，由此可求得正面投影5'、6' 。

3. 依次光滑连接即完成相贯线的正面投影。

讨论：

1．若在圆柱上开孔，即一圆柱外表面与另一圆柱内表面相交，作图方法和相贯线形状完全相同，如图所示。

讨论

2．若两圆柱孔相交，即两圆柱内表面相交，同样产生相贯线，作图方法也一样，如图所示。

4.3.2 辅助平面法求相贯线

一、作图原理

辅助平面法求相贯线是基于三面共点的原理。如图，假设用一辅助平面截切圆锥和圆球，辅助截平面与圆锥、圆球的交线均为圆，这两交线圆的一对交点即为圆锥、圆球与辅助截平面的共有点，也就是相贯线上的点。

为使作图方便，辅助平面的选择应以辅助平面与两相交立体表面的截交线都简单易画（一般为素线或圆）为原则。

二、作图示例

例2：求作圆锥与圆球的相贯线。

分析：圆锥与圆球两轴线垂直相交，相贯线前后对称，正面投影应前后重合为曲线段。由于圆锥和圆球的投影都不具有积聚性星座运势网，因此必须用辅助平面法作图。

作图步骤：

1．求特殊点。。

2．求一般点。

3．在三面投影中依次连接各相贯点，并判断可见性。

4．整理轮廓线，按线型加深。

.3.3 相贯线变化的趋势

相交两曲面体的表面性质，它们的相对位置关系以及尺寸大小，是影响相贯线空间形状的三个因

§4.3 相贯线的画法

两立体表面的交线称为相贯线。

对于两平面立体相交，可按两平面相交求交线或直线与平面相交求交点的方法求出相贯线；若求平面体与曲面体的相贯线，可分别求出平面体上参加相交的各平面与曲面体的截交线而得。本节只讨论两曲面体的相贯线。

两曲面立体表面的相贯线是两立体表面的共有线圆柱和长方体相贯，一般是封闭的空间曲线。因此，求相贯线问题的实质就是求两立体表面一系列共有点的问题。常用的作图方法有表面取点法和辅助平面法，下面将分别介绍。

4.3.1表面取点法求相贯线

当两相交的立体表面中某一表面具有积聚性投影时，相贯线在该投影面上的投影就是已知的，工程《4.3相贯线_4组合体_机械制图基础》()。这样可以把相贯线当成另一相交表面的曲线，利用表面上取点的方法作出相贯线的其它投影

例1：求两圆柱的相贯线

例1：求两圆柱的相贯线分析：两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于水平投影面和侧立投影面，因此，相贯线的侧面投影与小圆柱的侧面投影重合；同理，相贯线的水平投影为一圆弧；相贯线前后对称，因此正面投影前后重合为一曲线段。

作图步骤：

1．求特殊点。由侧面投影可知，点Ⅰ、Ⅱ分别是最高最低点，同时也是两圆柱转向轮廓线的交点；点Ⅲ、Ⅳ分别是最前最后点，同时也是最右点。

2．求一般点。在相贯线的已知投影（如水平投影）上取一对重影点5、(6)，把它看成小圆柱表面上的点，即可求得侧面投影5"、6"，由此可求得正面投影5'、6' 。

3. 依次光滑连接即完成相贯线的正面投影。

讨论：

1．若在圆柱上开孔，即一圆柱外表面与另一圆柱内表面相交圆柱和长方体相贯，作图方法和相贯线形状完全相同，如图所示。

讨论

2．若两圆柱孔相交，即两圆柱内表面相交，同样产生相贯线，作图方法也一样，如图所示。

4.3.2 辅助平面法求相贯线

一、作图原理

辅助平面法求相贯线是基于三面共点的原理。如图，假设用一辅助平面截切圆锥和圆球，辅助截平面与圆锥、圆球的交线均为圆，这两交线圆的一对交点即为圆锥、圆球与辅助截平面的共有点，也就是相贯线上的点。

为使作图方便，辅助平面的选择应以辅助平面与两相交立体表面的截交线都简单易画（一般为素线或圆）为原则。

二、作图示例

例2：求作圆锥与圆球的相贯线。

分析：圆锥与圆球两轴线垂直相交，相贯线前后对称，正面投影应前后重合为曲线段。由于圆锥和圆球的投影都不具有积聚性，因此必须用辅助平面法作图。

作图步骤：

1．求特殊点。。

2．求一般点。

3．在三面投影中依次连接各相贯点，并判断可见性。

4．整理轮廓线，按线型加深。

.3.3 相贯线变化的趋势

相交两曲面体的表面性质，它们的相对位置关系以及尺寸大小，是影响相贯线空间形状的三个因

素。表1、表2、表3、表4列举了各种因素对相贯线形状的影响。

4.3.4 组合体的相贯线

求组合体的相贯线，首先要进行形体分析，分析各形体的几何性质、相对大小及相对位置圆柱和长方体相贯，判断哪些几何体表面之间有交线及交线的性质，然后逐段求出。注意要根据三面共点的原理，作出每两条交线的结合点。

例3：完成组合体的相贯线的正面投影和水平投影。

分析：该组合体可分为Ⅰ、Ⅱ两部分。形体Ⅰ是同轴的半球A与圆柱B表面相切；形体Ⅱ上下各为半圆柱，中间部分为长方体，其表面与两圆柱面相切。从投影图中可知，上半圆柱轴线过球心经典 :4.3相贯线_4组合体_机械制图基础 -工程，交线为圆；正面投影和水平投影均为直线段；长方体侧面与圆柱B相交，交线是素线；下半圆柱与圆柱B正交，交线是空间曲线，水平投影和侧面投影都具有积聚性，只需求出正面投影。

作图步骤：

1．作出上半圆柱与半圆球A的交线圆的正面投影和水平投影。

2．作出长方体的侧面与圆柱B的截交线----素线，其水平投影积聚为一点，正面投影从结合点2'画至结合点3'。

3．求出下半圆柱与圆柱B的相贯线。结合点2'及轮廓线的交点3'都是相贯线上的点，只需再求出一个一般点，即可光滑连线。

4．检查后描深。